Olá Pessoal, Boa Tarde! Segue mais algumas propostas de lições interativas que podem ser desenvolvidas no GeoGebra e no Excel. Espero que gostem! Objeto de aprendizagem:
Desenvolvido por Ana Flávia Guedes Greco
quinta-feira, 9 de dezembro de 2010
quarta-feira, 8 de dezembro de 2010
terça-feira, 7 de dezembro de 2010
Lição 1.2 - Distância entre dois pontos
Aplicação:
Situação 1) Certo dia Maria saiu de CASA, foi ao banco retirar dinheiro e passou no CORREIO para enviar uma correspondência. Depois sentiu-se mal e foi levada ao Pronto-Socorro do HOSPITAL. Como melhorou logo, ficou pouco tempo lá. Por recomendações médicas teve que ir à FARMÁCIA comprar um remédio. Então, passou no MERCADO para comprar alguns produtos e retornou para CASA por um caminho mais curto. Supondo que a medida do lado do quadrado da malha quadriculada represente uma distância de 100 metros, calcule a distância total percorrida por Maria nesse dia e escreva a resposta dentro da figura geométrica formada. Para isso selecione a ferramenta Inserir texto e clique sobre a área de trabalho, onde deseja que o texto apareça. (Adaptado de UM CAMINHO NO PLANO CARTERSIANO - E.E.F. Demétrio Bettiol (Cocal do Sul/SC) - E.M.E.F. Padre José Francisco Bertero (Criciúma/SC))
Situação 2) Se Maria pudesse atravessar "por dentro" das quadras, qual seria a distância de cada localidade até sua casa? Dica: Para responder esta questão, você terá que usar a ferramenta Distância, Comprimento entre 2 pontos.
Para desenvolver estas atividades propostas, você deverá copiar o link (file:///C:/Documents%20and%20Settings/Ana%20Fl%C3%A1via/Meus%20documentos/Trabalhando%20com%20GeoGebra/Passeando_pela_cidades.html) e colar na barra de endereço do seu navegador. Em seguida aparecerá a tela conforme apresentado a seguir:
Bons Estudos...
Teoria 1.2 - Distância entre dois pontos
Os estudos em Geometria Analítica possibilitam a relação entre a álgebra e a geometria, abrangendo situações em que são envolvidos ponto, reta e figuras espaciais. Um conceito básico de geometria deve ser aproveitado na GA, a fim de estabelecer a distância entre dois pontos, “por dois pontos passa apenas uma reta”.
Dado o plano cartesiano, vamos estabelecer a distância entre os pontos A e B.
Podemos observar que os pontos possuem coordenadas, sendo o ponto A(xa,ya) e B(xb,yb), note a formação do triângulo retângulo ABC, onde os lados BC: cateto, AC: cateto e AB: hipotenusa.
Verificamos que a distância entre os pontos A e B é a hipotenusa do triângulo retângulo, que pode ser calculada aplicando o Teorema de Pitágoras. Com o auxílio da álgebra e de conhecimentos geométricos podemos generalizar e construir uma fórmula que determine a distância entre dois pontos no plano, conhecendo suas coordenadas.
Cateto BC: yb – ya
Cateto AC: xb – xa
Hipotenusa AB: distância (D)
Cateto AC: xb – xa
Hipotenusa AB: distância (D)
Pelo Teorema de Pitágoras temos: “o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”
Referência Bibliográfica: Distância entre dois pontos - Mundo Escola - Disponível em: http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos.htm. Acesso em: 06 de Dezembro de 2010.
Lição 1.1 - Pontos no Plano (Plano Cartesiano)
Para Desenvolver esta atividade basta copiar este link (file:///C:/Documents%20and%20Settings/Ana%20Fl%C3%A1via/Meus%20documentos/Trabalhando%20com%20GeoGebra/Plano_Cartesiano_Atividade.html) e colar na barra de endereço do seu navegador. Em seguida aparecerá uma tela conforme apresentada a seguir, aí é só seguir as instruções da atividade.
Bons Estudos...
Teoria 1.1 - Pontos no Plano (Plano Cartesiano)
1. A Origem da Geometria Analítica
A Geometria analítica foi concebida por René Descartes. Aliando a Álgebra à Geometria, ela possibilita o estudo das figuras geométricas, associando-as a um sistema de coordenadas; desse modo as figuras podem ser representadas por meio de pares coordenados, equações e inequações.
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| René descartes (1956-1650) abandonou as tradições clássicas da geometria grega e criou a Geometria Analítica. |
Criado por René Descartes, o plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares, sendo o horizontal chamado de eixo das abscissas e o vertical de eixo das ordenadas. O plano cartesiano foi desenvolvido por Descartes no intuito de localizar pontos num determinado espaço. As disposições dos eixos no plano formam quatro quadrantes, mostrados na figura a seguir:
O encontro dos eixos é chamado de origem. Cada ponto do plano cartesiano é formado por um par ordenado (x , y), onde x: abscissa e y: ordenada.
Na figura abaixo, por exemplo, o ponto A tem coordenadas -2 e 3. Representamos tais coordenadas da seguinte forma: (-2,3), sempre com a coordenada do eixo x primeiro e coordenada do eixo y em seguida, ou seja, procuramos o ponto (-2,3) localizamos, no eixo x, o -2, no eixo y, o 3. Dessa forma, traçamos uma reta paralela ao eixo y passando por -2 e uma reta paralela ao eixo x passando por 3, o ponto aonde essas retas se encontram é o (-2,3).
O sistema de coordenadas cartesianas possui inúmeras aplicações, desde a construção de um simples gráfico até os trabalhos relacionados à cartografia, localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo.
Referências Bibliográficas: NOÉ, Marcos. Plano Cartesiano - Brasil Escola - Disponível em: http://www.brasilescola.com/matematica/plano-cartesiano.htm. Acesso em: 06 de Dezembro de 2010.
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